В последние годы мы наблюдаем стремительное развитие искусственного интеллекта в различных областях. Однако, несмотря на значительные успехи в неформальных рассуждениях, формальное математическое мышление долгое время оставалось сложной задачей для ИИ. Создание точных, математически верифицируемых доказательств требует не только глубокого понимания концепций, но и способности выстраивать безупречные логические аргументы. Недавний прорыв компании DeepSeek-AI — модель DeepSeek-Prover-V2 — меняет эту ситуацию, открывая новые горизонты в области математических доказательств.
Сложность формальных математических рассуждений
Математики часто решают задачи, опираясь на интуицию, эвристику и абстрактное мышление. Такой подход позволяет им пропускать очевидные шаги или использовать приближения, достаточные для конкретных целей. Однако формальные доказательства теорем требуют совершенно иного подхода — абсолютной точности, где каждый шаг должен быть явно сформулирован и логически обоснован без малейшей двусмысленности.
Несмотря на впечатляющие достижения крупных языковых моделей (LLM) в решении сложных математических задач на уровне соревнований, они всё еще испытывают трудности с преобразованием интуитивных рассуждений в формальные доказательства, которые могут быть проверены компьютерами. Основная причина в том, что неформальные рассуждения часто включают сокращения пути и пропущенные шаги, которые формальные системы не могут верифицировать.
Инновационный подход к доказательству теорем
DeepSeek-Prover-V2 объединяет сильные стороны неформального и формального мышления. Модель разбивает сложные проблемы на более мелкие, управляемые части, сохраняя при этом точность, необходимую для формальной верификации. Этот подход позволяет эффективно преодолеть разрыв между человеческой интуицией и машинно-проверяемыми доказательствами.
По сути, DeepSeek-Prover-V2 использует уникальный конвейер обработки данных, включающий как неформальные, так и формальные рассуждения. Процесс начинается с использования DeepSeek-V3 — многоцелевой языковой модели, которая анализирует математические задачи на естественном языке, разбивает их на более мелкие шаги и переводит их в формальный язык, понятный для компьютеров.
Вместо того чтобы пытаться решить всю проблему сразу, система разбивает ее на серию «подцелей» — промежуточных лемм, которые служат ступеньками к окончательному доказательству. Этот подход воспроизводит то, как человеческий мозг решает сложные задачи — работая с управляемыми фрагментами, а не пытаясь решить все одновременно.
Обучение с подкреплением для математических рассуждений
После первоначального обучения на синтетических данных DeepSeek-Prover-V2 использует обучение с подкреплением для дальнейшего улучшения своих возможностей. Модель получает обратную связь о правильности своих решений и использует эту информацию для совершенствования подходов к решению задач.
Одной из проблем было то, что структура генерируемых доказательств не всегда соответствовала разложению леммы, предложенному цепочкой рассуждений. Для её решения исследователи включили в этапы обучения «награду за согласованность», которая снижает структурное несоответствие и обеспечивает включение всех декомпозированных лемм в окончательные доказательства. Этот подход выравнивания оказался особенно эффективным для сложных теорем, требующих многоступенчатых рассуждений.
Производительность и практические возможности
DeepSeek-Prover-V2 демонстрирует исключительные возможности на установленных тестах. Модель достигает впечатляющих результатов на эталоне MiniF2F-test и успешно решает 49 из 658 задач из PutnamBench — коллекции задач престижного Математического соревнования имени Уильяма Лоуэлла Патнэма.
Ещё более впечатляющим является тот факт, что при оценке по 15 выбранным задачам из недавних соревнований Американского пригласительного математического экзамена (AIME), модель успешно решила 6 задач. Интересно отметить, что для сравнения DeepSeek-V3 решил 8 из этих проблем, используя метод мажоритарного голосования. Это свидетельствует о том, что разрыв между формальными и неформальными математическими рассуждениями в языковых моделях быстро сокращается. Тем не менее, производительность модели в комбинаторных задачах все еще требует улучшения, что подчеркивает область, на которую могут быть направлены будущие исследования.
ProverBench: новый эталон для ИИ в математике
Исследователи DeepSeek также представили новый эталонный набор данных для оценки способности языковых моделей решать математические задачи. Этот эталон, названный ProverBench, состоит из 325 формализованных математических задач, включая 15 проблем из недавних соревнований AIME, а также задачи из учебников и образовательных руководств. Эти задачи охватывают такие области, как теория чисел, алгебра, математический анализ, действительный анализ и многое другое. Включение задач AIME особенно важно, поскольку оно оценивает модель по задачам, требующим не только запоминания знаний, но и творческого решения проблем.
Открытый доступ и будущие перспективы
DeepSeek-Prover-V2 предлагает захватывающие возможности благодаря своей доступности с открытым исходным кодом. Размещенная на таких платформах, как Hugging Face, модель доступна широкому кругу пользователей, включая исследователей, преподавателей и разработчиков. Наличие как облегченной версии с 7 миллиардами параметров, так и мощной версии с 671 миллиардом параметров обеспечивает доступ к технологии пользователям с различными вычислительными ресурсами.
Этот открытый доступ способствует экспериментам и позволяет разработчикам создавать передовые инструменты на базе AI агенты для решения математических задач. В результате эта модель может стимулировать инновации в математических исследованиях, позволяя исследователям решать сложные проблемы и открывать новые идеи в этой области.
Значение для ИИ и математических исследований
Разработка DeepSeek-Prover-V2 имеет значительные последствия не только для математических исследований, но и для искусственного интеллекта в целом. Способность модели генерировать формальные доказательства может помочь математикам в решении сложных теорем, автоматизации процессов верификации и даже предложении новых гипотез.
Более того, методы, используемые для создания DeepSeek-Prover-V2, могут повлиять на разработку будущих моделей ИИ в других областях, которые опираются на строгие логические рассуждения, таких как разработка программного обеспечения и аппаратное проектирование.
Исследователи стремятся масштабировать модель для решения еще более сложных задач, например, на уровне Международной математической олимпиады (IMO). Это может еще больше расширить возможности ИИ для доказательства математических теорем. По мере того, как модели, подобные DeepSeek-Prover-V2, продолжают развиваться, они могут переопределить будущее как математики, так и ИИ, способствуя прогрессу в областях от теоретических исследований до практических применений в технологии.
Итоги
DeepSeek-Prover-V2 представляет собой значительный прорыв в области математических рассуждений на базе ИИ. Она объединяет неформальную интуицию с формальной логикой для разбиения сложных задач и генерации проверяемых доказательств. Впечатляющие результаты на контрольных тестах демонстрируют потенциал модели поддерживать математиков, автоматизировать проверку доказательств и даже способствовать новым открытиям в этой области. Благодаря открытому исходному коду, она широко доступна, предлагая захватывающие возможности для инноваций и новых приложений как в ИИ, так и в математике.
Если вы интересуетесь созданием собственных интеллектуальных ассистентов и хотите глубже разобраться в возможностях современных AI агентов, рекомендуем изучить наш специализированный курс, который поможет вам освоить эту передовую и быстро развивающуюся технологию.